ENEM 2013 · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 1,77 (média)

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a $y$ centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com $N$ unidades e, na caixa, é especificada a área máxima $S$ que pode ser coberta pelas $N$ placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta $S$ não fosse alterada.

A quantidade $X$ , de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

A $\frac{N}{9}$
B $\frac{N}{6}$
C $\frac{N}{3}$
D $3N$
E $9N$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\dfrac{N}{9}$ .

A ideia: triplicar o lado de um quadrado multiplica sua área por nove.

Resolução. Cada placa antiga tem lado $y$ e área $y^2$ . Uma caixa com $N$ placas cobre área total $S=Ny^2$ .

Na versão nova, o lado é $3y$ , então cada placa cobre $(3y)^2=9y^2$ . Para manter a mesma área total, a quantidade $X$ deve satisfazer $X\cdot9y^2=Ny^2$ .

Cancelando $y^2$ dos dois lados, obtemos $9X=N$ , ou seja, $X=N/9$ .

Visualize: Uma placa quadrada de lado3y decomposta em nove placas de ladoy. Ao manter a área total coberta pela caixa, a quantidade é dividida por9.

Construção auxiliar de enem-2013-q156

Onde a galera erra: marcar C ( $N/3$ ) por aplicar a razão dos comprimentos diretamente à quantidade de placas, esquecendo que se compara área.

Leve para a prova: ao multiplicar o lado por $k$ , a área de um quadrado é multiplicada por $k^2$ .

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