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ENEM 2013 · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 1,95 (média)

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3^3 , cuja base tem raio R e centro O . Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r . Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3^3 .

Figura da questão

Considere 3 como valor aproximado para π\pi. Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer rr , em metros, estará mais próximo de

  1. A1,6.
  2. B1,7.
  3. C2,0.
  4. D3,0.
  5. E3,8.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: O volume da ilha deve retirar no máximo 8 metros cúbicos da piscina.

Resolução. A piscina tem 12 metros cúbicos e precisa conservar pelo menos 4 metros cúbicos de água. Assim, a ilha pode ocupar no máximo 12−4=812-4=8 metros cúbicos. Pela figura, a ilha é um cilindro de mesma altura da piscina, 1 m. Usando π≈3\pi\approx3, seu volume é 3r2⋅13r^2\cdot1. Logo 3r2≤83r^2\le8, ou r2≤83≈2,67r^2\le\dfrac83\approx2{,}67. Como 1,62=2,561{,}6^2=2{,}56 e 1,72=2,891{,}7^2=2{,}89, o raio máximo é aproximadamente 1,63 m, mais próximo de 1,6 m.

Visualize: Na vista superior, desenhe a piscina de raio 2 m e uma ilha circular central de raio rr. A ilha só pode ocupar os 8 m³ que excedem o volume mínimo de água de 4 m³.

Construção auxiliar de enem-2013-q157

Onde a galera erra: A alternativa C, 2,0 m, corresponde ao raio da piscina inteira, não ao raio da ilha.

Leve para a prova: Em volumes restantes, calcule primeiro quanto espaço pode ser ocupado pelo novo objeto.

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