ENEM 2013 · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,52 (difícil)

A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.

Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

A4%.
B20%.
C36%.
D64%.
E96%.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Uma redução de 20% em cada lado multiplica a área por $0{,}8^2$ , não por $0{,}8$ .

Resolução. A base original mede $30\cdot15=450$ cm². Depois da retração, os lados passam a $30\cdot0{,}8=24$ cm e $15\cdot0{,}8=12$ cm. A nova área é $24\cdot12=288$ cm². A redução foi $450-288=162$ cm². Em porcentagem, $162/450=0{,}36=36\%$ . Há um atalho: se cada comprimento passa a 80% do original, a área passa a $80\%\cdot80\%=64\%$ da original, perdendo 36%.

Visualize: Retângulos de lados 30 por 15 e 24 por 12 centímetros, alinhados no mesmo canto para comparar áreas. Cada comprimento tem fator 0,8 e a área tem fator 0,64.

Construção auxiliar de enem-2013-q167

Onde a galera erra: A alternativa D, 64%, é a parte da área que permaneceu, não a porcentagem de redução pedida.

Leve para a prova: Em reduções lineares iguais, a área varia com o quadrado do fator de escala.

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