ENEM 2013 · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Dificuldade TRI: b = 3,68 (difícil)

Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu $\frac{54}{100}$ do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, $\frac{25}{1\ 000}$ eram defeituosos. Por sua vez, $\frac{38}{1\ 000}$ dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que $P$ indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

$0 \leq P < \frac{2}{100}$	Excelente
$\frac{2}{100} \leq P < \frac{4}{100}$	Bom
$\frac{4}{100} \leq P < \frac{6}{100}$	Regular
$\frac{6}{100} \leq P < \frac{8}{100}$	Ruim
$\frac{8}{100} \leq P \leq 1$	Péssimo

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como

Aexcelente.
Bbom.
Cregular.
Druim.
Epéssimo.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A probabilidade total de defeito é uma média ponderada pela produção das duas máquinas.

Resolução. A máquina I faz 54% da produção e tem taxa de defeitos de $25/1\,000$ . A máquina II faz os 46% restantes e tem taxa $38/1\,000$ . Logo, $P=0{,}54\cdot0{,}025+0{,}46\cdot0{,}038=0{,}0135+0{,}01748=0{,}03098$ . Isso equivale a aproximadamente 3,1%, dentro da faixa de 2% a 4% classificada como “bom”.

Onde a galera erra: A alternativa C pode surgir da soma direta das duas taxas, sem ponderar quantas peças cada máquina produz.

Leve para a prova: Para misturar grupos com tamanhos diferentes, use média ponderada, não média simples.

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