ENEM 2013 · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 2,14 (média)

Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Quantidade de números escolhidos em uma cartela	Preço da cartela (R$)
6	2,00
7	12,00
8	40,00
9	125,00
10	250,00

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

ACaio e Eduardo.
BArthur e Eduardo.
CBruno e Caio.
DArthur e Bruno.
EDouglas e Eduardo.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: Cada cartela com mais números cobre várias combinações de seis dezenas; compare quantas apostas simples cada pessoa comprou.

Resolução. Uma cartela com $k$ dezenas cobre $\binom{k}{6}$ jogos simples: para 6, 7, 8, 9 e 10 dezenas são 1, 7, 28, 84 e 210. Arthur: 250; Bruno: $41\cdot7+4=291$ ; Caio: $12\cdot28+10=346$ ; Douglas: $4\cdot84=336$ ; Eduardo: $2\cdot210=420$ . Os maiores totais são os de Eduardo e Caio.

Visualize: Barras de quantidades de jogos simples equivalentes:Arthur250, Bruno291, Caio346, Douglas336, Eduardo420. Destacados os dois maiores totais,Caio eEduardo.

Construção auxiliar de enem-2013-q169

Onde a galera erra: A alternativa E inclui Douglas, mas seus 336 jogos simples ficam abaixo dos 346 de Caio.

Leve para a prova: Compare apostas combinatórias pela quantidade de combinações efetivamente cobertas, não pelo número de cartelas.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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