A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
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ENEM 2013 · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · O texto vira expressão algébrica: qual delas?

Dificuldade TRI: b = 2,33 (média)

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 23\frac{2}{3} do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante XX segundos e cada ciclo dura YY segundos.

Qual é a expressão que representa a relação entre XX e YY?

  1. A5X−3Y+15=05X - 3Y + 15 = 0
  2. B5X−2Y+10=05X - 2Y + 10 = 0
  3. C3X−3Y+15=03X - 3Y + 15 = 0
  4. D3X−2Y+15=03X - 2Y + 15 = 0
  5. E3X−2Y+10=03X - 2Y + 10 = 0
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 5X−2Y+10=05X-2Y+10=0.

A ideia: expresse o tempo vermelho a partir do verde antes de somar as três cores do ciclo.

Resolução. O tempo verde é X e corresponde a dois terços do vermelho. Portanto, o vermelho dura 32X\dfrac32X segundos.

O ciclo completo soma verde, amarelo e vermelho: Y=X+5+32X=52X+5Y=X+5+\dfrac32X=\dfrac52X+5. Multiplicando por 2, 2Y=5X+102Y=5X+10, ou 5X−2Y+10=05X-2Y+10=0. Por exemplo, verde de 20 s implica vermelho de 30 s e ciclo de 55 s, valores compatíveis com a expressão.

Onde a galera erra: usar 23X\dfrac23X como duração do vermelho inverte a relação: o vermelho deve durar mais que o verde, não menos.

Leve para a prova: em razões entre durações, identifique qual variável representa a parte menor antes de substituir.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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