ENEM 2013 · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 2,74 (difícil)

O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

A32.
B34.
C33.
D35.
E31.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: cada ciclo solar dura 11 anos e a contagem começa no ciclo 1, em 1755. É preciso localizar 2101 entre os anos de início de dois ciclos consecutivos.

Resolução. O ciclo 1 começou em 1755; o ciclo 2 começou 11 anos depois, e assim por diante. O ciclo de número $n$ começa no ano $1755+11(n-1)$ .

Entre 1755 e 2101 passaram-se $2101-1755=346$ anos. Dividindo, $346=31\cdot11+5$ . Já ocorreram 31 períodos completos de 11 anos, e estamos cinco anos dentro do ciclo seguinte: o 32º ciclo.

Conferência: o ciclo 32 começa em $1755+31\cdot11=2096$ e vai até 2106, incluindo 2101.

Visualize: Cada ciclo solar abrange 11 anos. Ciclo, Início, Fim. 2101 está entre 2096 e 2106: ciclo 32

Construção auxiliar de enem-2013-q173

Onde a galera erra: marcar E (31) por esquecer que o primeiro ciclo já recebeu o número 1.

Leve para a prova: em sequências de períodos, divida o tempo decorrido pela duração e some 1 para obter o número do período atual.

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