ENEM 2013 · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Círculos Tangentes

Dificuldade TRI: b = 2,41 (média)

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Considere que $\overline{AC}=\frac{7}{5}\overline{BD}$ e que $\ell$ é a medida de um dos lados da base da bandeja.

Qual deve ser o menor valor da razão $\frac{\ell}{\overline{BD}}$ para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?

A $2$
B $\frac{14}{5}$
C $4$
D $\frac{24}{5}$
E $\frac{28}{5}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\frac{24}{5}$

A ideia: A bandeja sustenta as bases dos copos, mas as partes mais largas não podem se sobrepor.

Resolução. Na vista superior, organize os quatro copos em uma malha $2\times2$ . O raio da borda larga é $AC$ e o da base é $BD$ . Para não haver sobreposição, os centros de dois copos vizinhos ficam separados por $2AC$ . Para que suas bases caibam na bandeja, sobra uma margem $BD$ de cada lado. Assim, $\ell=2AC+2BD=2(7BD/5)+2BD=24BD/5$ , e $\ell/BD=24/5$ .

Visualize: Na vista superior, desenhe as quatro bordas largas (raio $AC$ ) tangentes entre si e, dentro delas, as bases menores (raio $BD$ ). A bandeja deve apoiar as bases, por isso seu lado é $2AC+2BD$ .

Construção auxiliar de enem-2013-q178

Onde a galera erra: Usar o diâmetro da boca também como margem da bandeja: é a base, de raio menor, que precisa ficar apoiada.

Leve para a prova: Distinga a dimensão que impede colisões da dimensão que precisa ficar apoiada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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