ENEM 2013 · Questão 179

Matemática e suas Tecnologias · Sombra ou cabos cruzados: semelhança de triângulos

Dificuldade TRI: b = 2,87 (difícil)

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos $AC$ e $BD$ e a haste é representada pelo segmento $EF$ , todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta $AB$ . Os segmentos $AD$ e $BC$ representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste $EF$ ?

A1 m
B2 m
C2,4 m
D3 m
E $2\sqrt{6}$ m

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: A altura do cruzamento de duas diagonais entre postes é a média harmônica das alturas.

Resolução. Seja $x$ a distância de $A$ até $F$ e $L=AB$ . Pelo cabo $AD$ , a altura do encontro é $EF=6x/L$ ; pelo cabo $BC$ , é $EF=4(L-x)/L$ . Igualando: $6x=4(L-x)$ , portanto $x=2L/5$ e $EF=6(2/5)=2,4$ m.

Visualize: Trace os dois cabos de topo a base em sentidos opostos e destaque o encontro $E$ . As alturas dos segmentos junto aos postes, 4 m e 6 m, permitem usar triângulos semelhantes para determinar $EF=2,4$ m.

Construção auxiliar de enem-2013-q179

Onde a galera erra: Fazer a média aritmética $5$ m das alturas dos postes.

Leve para a prova: Quando duas retas se cruzam, modele as alturas com triângulos semelhantes.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago