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ENEM 2013 · PPL · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 1,44 (fácil)

Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:

Figura da questão

De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’r’ da embalagem de 175 mL e o raio rr da embalagem de 350 mL?

  1. Ar’=rr’=\sqrt{r}
  2. Br’=r2r’=\frac{r}{2}
  3. Cr’=rr’=r
  4. Dr’=2rr’=2r
  5. Er’=23r’=\sqrt[3]{2}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) r′=rr'=r

A ideia: A altura cai pela metade e o volume também. Isso já explica a mudança sem precisar alterar o raio.

Resolução. Na figura, a lata original tem altura hh, raio rr e volume 350 mL. A nova tem altura h/2h/2, raio r′r' e volume 175 mL. Para cilindros, V=πr2hV=\pi r^2h. Como 175=350/2175=350/2, temos π(r′)2h2=πr2h2\pi(r')^2\dfrac{h}{2}=\dfrac{\pi r^2h}{2}. Cancelando o fator comum, (r′)2=r2(r')^2=r^2. Como raios são positivos, r′=rr'=r.

Visualize: Compare duas latas cilíndricas de mesmo raio. A segunda tem metade da altura e, por isso, metade do volume, sem necessidade de reduzir o raio.

Construção auxiliar de enem-2013ppl-q141

Onde a galera erra: Marcar B, r′=r/2r'=r/2, por reduzir também o raio quando a redução da altura já produz a metade do volume.

Leve para a prova: Em cilindros, o raio entra ao quadrado; antes de alterá-lo, confira o efeito da altura sobre o volume.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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