ENEM 2013 · PPL · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Determine a razão

Dificuldade TRI: b = 1,8 (média)

Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante $\Phi=1,618...$

Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura.

Analisando a fotografia de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas:

• Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm.

• Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado).

A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Teste as duas razões faciais em cada candidata.

Resolução. Interpretando o símbolo indefinido $M_5$ como $M_2$ , o critério exige simultaneamente $M_1/M_3\approx1{,}618$ e $M_3/M_2\approx1{,}618$ . Para a candidata V, as medidas são 10,5 cm, 4 cm e 6,5 cm: $10{,}5/6{,}5\approx1{,}615$ e $6{,}5/4=1{,}625$ . Ambas são próximas da razão áurea. Nas demais candidatas, pelo menos uma das duas razões se afasta desse valor.

Visualize: O quadro testa as duas razões em todas as candidatas e identifica a interpretação de $M_5$ como $M_2$ .

Construção auxiliar de enem-2013ppl-q145

Observação: a figura da prova imprime $M_1/M_3=M_3/M_5$ , mas não existe $M_5$ no desenho. É erro de impressão: o denominador é $M_2$ , a largura do nariz. Com essa correção, a conta leva à resposta oficial (E).

Onde a galera erra: Escolher apenas pela primeira proporção pode levar a uma candidata que falha na segunda. O critério usa duas divisões ao mesmo tempo.

Leve para a prova: Quando o enunciado impõe duas condições, verifique as duas antes de decidir.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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