ENEM 2013 · PPL · Questão 148

Matemática e suas Tecnologias · Dado o comportamento, escolha um gráfico

Dificuldade TRI: b = 1,82 (média)

O quadrado $ABCD$ , de centro $O$ e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula $P$ que partiu de $M$ , ponto médio de $AB$ , seguindo pelos lados do quadrado e passando por $B$ , $C$ , $D$ , $A$ até retornar ao ponto $M$ .

Seja $F(x)$ a função que representa a distância da partícula $P$ ao centro $O$ do quadrado, a cada instante de sua trajetória, sendo $x$ (em cm) o comprimento do percurso percorrido por tal partícula. Qual o gráfico que representa $F(x)$ ?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) curva com mínimos 1 nos percursos pares e máximos $\sqrt2$ nos percursos ímpares.

A ideia: a distância ao centro é menor nos pontos médios dos lados e maior nos vértices do quadrado.

Resolução. O lado mede 2 cm, então a distância do centro a qualquer ponto médio é 1 cm. Do centro a um vértice, Pitágoras dá $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$ cm.

Partindo de M, a distância começa em 1, atinge $\sqrt2$ após 1 cm de percurso, volta a 1 após 2 cm e repete esse padrão até completar 8 cm. Entre esses valores, a distância varia por uma raiz quadrada, não por uma reta. A figura A tem a fase e a forma corretas.

Visualize: o triângulo retângulo mostra que, a uma distância $s$ do ponto médio, $OP^2=1+s^2$ .

Quadrado de lado 2 com distância do centro a um ponto do lado

Onde a galera erra: C usa picos de 2 cm e segmentos retos. E desloca os máximos e mínimos em relação ao ponto inicial M.

Leve para a prova: em gráficos de distância geométrica, descubra primeiro os extremos e onde ocorrem; depois confira a forma entre eles.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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