ENEM 2013 · PPL · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 1,9 (média)

Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão $L(x)=-x^2+12x-20$ , onde $x$ representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.

Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a

A4.
B6.
C9.
D10.
E14.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: uma parábola com coeficiente quadrático negativo tem lucro máximo no vértice.

Resolução. Completando o quadrado, $L(x)=-x^2+12x-20=16-(x-6)^2$ . O quadrado nunca é negativo, então o maior valor de L ocorre quando $(x-6)^2=0$ , isto é, $x=6$ .

Nessa quantidade, o lucro é 16. A pergunta, porém, pede quantos bonés vão no pacote, e não o valor máximo do lucro. Como 6 é uma quantidade inteira e positiva, o vértice é viável no contexto.

Onde a galera erra: 10 (D) é uma raiz da função, junto com 2, e representa lucro zero. A maior quantidade entre as opções também não produz automaticamente o maior lucro.

Leve para a prova: numa quadrática côncava para baixo, máximo está no vértice; diferencie a entrada ótima da saída máxima.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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