ENEM 2013 · PPL · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Manter o preço

Dificuldade TRI: b = 2,88 (difícil)

Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.

Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: a produção total permanece em 90 toneladas; menos carga por caminhão exige mais caminhões.

Resolução. Seja n o número de caminhões necessário sem reduzir a carga. Cada um levaria $90/n$ toneladas. Com a política, serão $n+6$ caminhões, cada um levando $90/(n+6)$ .

A diferença entre as cargas é meia tonelada: $\dfrac{90}{n}-\dfrac{90}{n+6}=0{,}5$ . Simplificando, $n(n+6)=1\,080$ , cuja solução positiva é $n=30$ . O número atual é $30+6=36$ caminhões.

Conferindo, as cargas passam de 3 para 2,5 toneladas, diferença exata de 0,5.

Visualize:

Produção semanal mantida em 90 toneladas. Situação, Caminhões, t/caminhão. Mais 6 caminhões; menos 0,5 t em cada um

Onde a galera erra: 30 (B) é a frota necessária na capacidade máxima. A pergunta pede a frota com a redução já aplicada.

Leve para a prova: em produção fixa, quantidade de veículos vezes carga por veículo permanece constante; identifique qual cenário sua incógnita representa.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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