ENEM 2013 · PPL · Questão 158

Resposta: D

# ENEM 2013 · PPL · Questão 158

Resposta: (D) 61.

A ideia: cada lâmpada fica na borda do terreno, então só ilumina a metade do círculo voltada para dentro. Dessa metade, ainda sai um pedacinho que passa da lateral do terreno.

Resolução. O terreno tem 10 m de largura, e cada círculo tem raio 5 m: o semicírculo voltado para dentro cabe na largura. Cada semicírculo tem área $\dfrac{\pi\cdot5^2}{2}=\dfrac{3\cdot25}{2}=37{,}5$ m².

A lâmpada C está a 2,5 m da lateral AD. A lateral corta o círculo numa corda que fica à distância 2,5 m do centro, metade do raio. Essa corda determina um ângulo central de $120^\circ$, e o segmento circular que fica fora do terreno tem área $\dfrac{120^\circ}{360^\circ}\pi\cdot5^2-\dfrac{5^2\sin120^\circ}{2}=\dfrac{3\cdot25}{3}-\dfrac{25\cdot1{,}7}{4}=25-10{,}625=14{,}375$ m².

Esse segmento é cortado ao meio pela borda do terreno, e só a metade de cima estava dentro do semicírculo: retire $14{,}375/2\approx7{,}19$ m². A área útil de cada lâmpada é $37{,}5-7{,}19\approx30{,}3$ m².

As duas lâmpadas estão em cantos opostos, a mais de 10 m uma da outra, então os círculos não se sobrepõem. Total: $2\cdot30{,}3\approx60{,}6$ m², mais próximo de 61: alternativa D.

Onde a galera erra: descontar o segmento circular inteiro, esquecendo que metade dele já estava fora do terreno (para baixo da borda), dá cerca de 46 m² e leva a marcar C.

Leve para a prova: em regiões iluminadas, desenhe o círculo e recorte só o que cai dentro do terreno, uma borda de cada vez.