ENEM 2013 · PPL · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Dificuldade TRI: b = 2,57 (difícil)

Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2 000 peças e a máquina N produz 3 000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2 000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3 000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.

Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?

A $\frac{3}{100}$
B $\frac{1}{25}$
C $\frac{1}{3}$
D $\frac{3}{7}$
E $\frac{2}{3}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $\frac{1}{3}$ .

A ideia: A informação “a peça é defeituosa” muda o universo: só entram peças defeituosas das duas máquinas.

Resolução. A máquina M produz 60 peças defeituosas e a N produz 120. Portanto, existem $60+120=180$ peças defeituosas por dia. Entre elas, 60 vieram de M. A probabilidade condicional é $P(M\mid\text{defeito})=\dfrac{60}{180}=\dfrac{1}{3}$ . Os totais de 2 000 e 3 000 peças explicam as taxas de defeito, mas não são o denominador depois de sabermos que a peça sorteada é defeituosa.

Visualize: Barra proporcional apenas das peças defeituosas:60 da máquina M e120 da N, total180. A seleção condicionada exclui as peças perfeitas do denominador.

Construção auxiliar de enem-2013ppl-q159

Onde a galera erra: A alternativa A ( $3/100$ ) é a taxa de defeitos dentro da máquina M, não a origem de uma peça já defeituosa.

Leve para a prova: Em probabilidade condicional, restrinja o espaço amostral à condição informada antes de contar.

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