ENEM 2013 · PPL · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Aplique notação científica

Dificuldade TRI: b = 2,36 (média)

O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a um número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol.

Quantos algarismos tem um gugolplex?

A100
B101
C $10^{100}$
D $10^{100}+1$
E $10^{1\ 000}+1$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $10^{100}+1$

A ideia: Um gugol vale $10^{100}$ . O gugolplex é 10 elevado a esse número, por isso a quantidade de algarismos é o expoente mais um.

Resolução. Um algarismo 1 seguido de 100 zeros define o gugol: $10^{100}$ . O gugolplex, portanto, é $10^{10^{100}}$ . Qualquer potência $10^n$ com $n$ inteiro positivo é escrita com o algarismo 1 seguido de $n$ zeros. Logo, o número total de algarismos é $n+1$ . Neste caso, o expoente vale $10^{100}$ ; assim, o gugolplex possui $10^{100}+1$ algarismos. Não precisamos escrever esse número monumental nem calcular suas casas uma a uma: basta conhecer a propriedade das potências de dez.

Visualize:

Potências de dez: zeros e algarismos. Número, Zeros, Algarismos. Gugolplex: expoente 10¹⁰⁰ → 10¹⁰⁰ + 1 algarismos

Onde a galera erra: A alternativa C, $10^{100}$ , conta os zeros, mas esquece o algarismo inicial 1.

Leve para a prova: Para $10^n$ , conte os $n$ zeros e não esqueça o algarismo 1 que vem antes deles.

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