ENEM 2013 · PPL · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 1,91 (média)

Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.

Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a memória registra a distância acumulada em todos os treinos. É preciso determinar o último dia em que a soma das corridas não ultrapassa 9 500 metros.

Resolução. A sequência de distâncias diárias começa em 300 m e aumenta 200 m a cada dia: 300, 500, 700, ... . No dia $n$ , o atleta corre $a_n=300+200(n-1)$ metros.

A soma dos primeiros $n$ dias é $S_n=\dfrac{n[300+300+200(n-1)]}{2}=100n(n+2)$ metros.

Para oito dias, $S_8=100\cdot8\cdot10=8\,000$ m: cabe na memória de 9 500 m. Para nove dias, $S_9=100\cdot9\cdot11=9\,900$ m: ultrapassa o limite.

Logo, o chip pode armazenar os dados de 8 dias consecutivos.

Onde a galera erra: marcar C (9) por olhar apenas a corrida do nono dia, de 1 900 m, em vez de considerar a soma já armazenada.

Leve para a prova: para encontrar a duração máxima de um acumulado com limite, teste dois inteiros consecutivos: o último que cabe e o primeiro que excede.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago