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ENEM 2013 · PPL · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Dado um problema, determine a função de segundo grau

Dificuldade TRI: b = 2,28 (média)

O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre contava com 1 000 pessoas a cada apresentação, faturando R$ 10 000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, a cada R$ 2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos.

Nessas condições, considerando PP o número de pessoas presentes em um determinado dia e FF o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:

  1. AF=−P220+60PF=-\frac{P^2}{20}+60P
  2. BF=P220−60PF=\frac{P^2}{20}-60P
  3. CF=−P2+1 200PF=-P^2+1\,200P
  4. DF=−P220+60F=-\frac{P^2}{20}+60
  5. EF=P2−1 200PF=P^2-1\,200P
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) F=−P220+60PF=-\dfrac{P^2}{20}+60P.

A ideia: expresse o preço do ingresso em função do público antes de multiplicar preço por quantidade.

Resolução. Cada aumento de R$ 2,00 afasta 40 pessoas, ou seja, reduzir o público em uma pessoa corresponde a aumentar o preço em 2/40=1/202/40=1/20 real.

Para um público P, o ingresso custa 10+1 000−P20=60−P2010+\dfrac{1\,000-P}{20}=60-\dfrac P{20}. O faturamento é F=P(60−P20)=60P−P220F=P\left(60-\dfrac P{20}\right)=60P-\dfrac{P^2}{20}, como A. Com mil pessoas, a expressão devolve os R$ 10 000,00 iniciais.

Onde a galera erra: D elimina o fator P na parcela fixa de preço, confundindo preço do ingresso com faturamento de todo o público.

Leve para a prova: faturamento é quantidade vezes preço; se a incógnita é a quantidade, reescreva o preço usando essa mesma variável.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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