ENEM 2013 · PPL · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,47 (fácil)

Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida.

Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo

Aafim.
Bseno.
Ccosseno.
Dlogarítmica crescente.
Eexponencial.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: reduzir pela metade a cada hora corresponde a multiplicar o valor anterior por um mesmo fator, $1/2$ .

Resolução. Se a cultura começa com $N_0$ bactérias, após uma hora haverá $N_0/2$ . Após duas horas, $N_0/4$ ; após três, $N_0/8$ . Em geral, para $t$ horas, a população é $N(t)=N_0\cdot(1/2)^t$ . A variável $t$ aparece no expoente e a base está entre zero e um, caracterizando uma função exponencial decrescente. Uma função afim subtrairia a mesma quantidade a cada hora, enquanto aqui a quantidade retirada é metade do total que ainda resta.

Onde a galera erra: escolher afim (A) porque a quantidade diminui regularmente; a regularidade é percentual, não uma subtração fixa.

Leve para a prova: multiplicador constante por intervalo indica modelo exponencial, mesmo quando a população decresce.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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