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ENEM 2013 · PPL · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 1,42 (fácil)

Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma caixa com fichas pretas e fichas brancas para compor sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a orientação para representar as primeiras figuras da sequência de barcos é acompanhada deste desenho:

Figura da questão

Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15ª figura da sequência?

  1. A45
  2. B87
  3. C120
  4. D240
  5. E360
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: o barco possui duas partes com padrões diferentes: uma vela triangular e um casco retangular. Conte cada uma separadamente antes de somar.

Resolução. No desenho original, a vela das quatro primeiras figuras tem 1; 1+2=31+2=3; 1+2+3=61+2+3=6; e 1+2+3+4=101+2+3+4=10 fichas. Logo, na figura 15, a vela possui 1+2+⋯+15=15⋅162=1201+2+\cdots+15=\dfrac{15\cdot16}{2}=120 fichas.

Abaixo da faixa divisória, os cascos apresentam respectivamente uma linha com 2, duas linhas com 3, três linhas com 4 e quatro linhas com 5 fichas. Na figura 15, serão 15 linhas de 16 fichas, totalizando 15⋅16=24015\cdot16=240.

Somando as duas partes, 120+240=360120+240=360 fichas.

Visualize: Decomposição em pontos da figura4: vela triangular com10 e casco retangular4 por5 com20. Para a figura15, as contagens são120 e240. Os pontos representam fichas, sem copiar suas estampas.

Construção auxiliar de enem-2013ppl-q177

Onde a galera erra: marcar D (240) por contabilizar somente o casco e esquecer as 120 fichas da vela.

Leve para a prova: quando um desenho cresce em regiões distintas, encontre uma fórmula de contagem para cada região e depois some.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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