ENEM 2013 · PPL · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,46 (média)

Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.

Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por $f$ . Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por $f_1$ , $f_2$ , $f_3$ e $f_4$ as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente.

Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas:

$f_1=1,1f$ , $f_2=0,99f_1$ , $f_1=0,9f_3$ e $f_4=0,9f$

Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?

ASomente nos experimentos 1, 2 e 3.
BSomente nos experimentos 2, 3 e 4.
CSomente nos experimentos 2 e 4.
DSomente nos experimentos 3 e 4.
ESomente no experimento 4.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: A fonte só se afasta quando a frequência recebida é menor que a frequência original $f$ . Compare todas as frequências com a mesma referência.

Resolução. No experimento 1, $f_1=1{,}1f$ : é 10% maior que $f$ . No 2, não basta perceber a redução de 1% em relação a $f_1$ : $f_2=0{,}99\cdot1{,}1f=1{,}089f$ , ainda maior que $f$ . No 3, a equação $f_1=0{,}9f_3$ dá $f_3=\dfrac{1{,}1}{0{,}9}f$ , também maior que $f$ . Por fim, $f_4=0{,}9f$ , ou 90% da frequência original. Apenas o experimento 4 representa afastamento da fonte sonora.

Visualize: A régua de frequências mostra que somente $f_4$ fica abaixo da frequência de referência $f$ .

Construção auxiliar de enem-2013ppl-q178

Onde a galera erra: A alternativa C inclui o experimento 2 porque $f_2$ é menor que $f_1$ , mas $f_2$ continua maior que $f$ .

Leve para a prova: Em comparações sucessivas, converta todos os valores para a mesma base antes de classificar.

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