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ENEM 2013 · PPL · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 0,2 (fácil)

A estimativa do número de indivíduos de uma população de animais frequentemente envolve a captura, a marcação e, então, a liberação de alguns desses indivíduos. Depois de um período, após os indivíduos marcados se misturarem com os não marcados, realiza-se outra amostragem. A proporção de indivíduos desta segunda amostragem que já estava marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da população, aplicando-se a fórmula:

m2n2=n1N\frac{m_2}{n_2}=\frac{n_1}{N}

Onde:

• n1n_1 = número de indivíduos marcados na primeira amostragem;

• n2n_2 = número de indivíduos marcados na segunda amostragem;

• m2m_2 = número de indivíduos da segunda amostragem que foram marcados na primeira amostragem;

• NN= tamanho estimado da população total.

SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).

Durante uma contagem de indivíduos de uma população, na primeira amostragem foram marcados 120; na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais 100 já possuíam a marcação.

O número estimado de indivíduos dessa população é

  1. A188.
  2. B180.
  3. C125.
  4. D96.
  5. E80.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A fração de animais recapturados com marca representa a fração marcada na população total.

Resolução. Na primeira amostragem, n1=120n_1=120. Na segunda, n2=150n_2=150, dos quais m2=100m_2=100 já estavam marcados. Substituindo na relação fornecida: 100150=120N\dfrac{100}{150}=\dfrac{120}{N}. Simplifique 100/150100/150 para 2/32/3: 23=120N\dfrac{2}{3}=\dfrac{120}{N}. Pela multiplicação cruzada, 2N=3602N=360 e N=180N=180 indivíduos. O resultado é maior que os 150 da segunda coleta, como seria esperado para uma amostra da população.

Onde a galera erra: A alternativa C, 125, pode aparecer ao misturar os totais das coletas sem respeitar o significado de cada símbolo.

Leve para a prova: Em fórmulas com muitas letras, identifique primeiro a quantidade de cada grupo e só depois substitua.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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