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ENEM 2014 · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 2,05 (média)

Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

Figura da questão

Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m32\ \text{m}^3 desse tipo de silo.

EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

  1. A110.
  2. B125.
  3. C130.
  4. D220.
  5. E260.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: a seção do silo é um trapézio. Calcule sua área, multiplique pelo comprimento e só depois converta o volume em toneladas de forragem.

Resolução. Na figura, BB identifica o topo, bb o fundo, hh a altura e CC o comprimento.

Como a altura é 2 m, a diferença entre topo e fundo é 2⋅0,5=12\cdot0{,}5=1 m. Assim, o fundo mede 6−1=56-1=5 m.

A área trapezoidal é 6+52⋅2=11\dfrac{6+5}{2}\cdot2=11 m².

O volume do silo é 11⋅20=22011\cdot20=220 m³.

Cada tonelada ocupa 2 m³; cabem 220÷2=110220\div2=110 toneladas.

Visualize: Na seção trapezoidal do silo, marque a largura superior de 6 m, a inferior de 5 m e a altura de 2 m. Essa seção se estende por 20 m de comprimento para formar o volume total.

Construção auxiliar de enem-2014-q142

Onde a galera erra: marcar D, 220, confundindo o volume em metros cúbicos com a massa em toneladas.

Leve para a prova: volume e massa são grandezas diferentes; use a relação fornecida para converter uma na outra.

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