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ENEM 2014 · Questão 147

Matemática e suas Tecnologias · Classifique o triângulo

Dificuldade TRI: b = 11,44 (difícil)

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.

Figura da questão

A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

  1. A3.
  2. B5.
  3. C6.
  4. D8.
  5. E10.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: Transforme os lados em números inteiros e aplique a desigualdade triangular.

Resolução. Fixando um lado em 66 e chamando os outros de a≤ba\le b, temos a+b=11a+b=11 e a+6>ba+6>b. Como b=11−ab=11-a, resulta 2a>52a>5, isto é, a≥3a\ge3. Com a≤5a\le5, as possibilidades são (3,8)(3,8), (4,7)(4,7) e (5,6)(5,6), totalizando três triângulos não congruentes.

Onde a galera erra: Contar permutações dos mesmos três comprimentos como triângulos diferentes.

Leve para a prova: Ordene os lados para não repetir configurações congruentes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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