ENEM 2014 · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 2,25 (média)

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.

Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

A14,4%
B20,0%
C32,0%
D36,0%
E64,0%

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A base cresce nas duas direções; para conservar o volume, a altura deve compensar o aumento da área.

Resolução. Na figura, a lata tem base de 24 cm por 24 cm e altura de 40 cm. Cada lado da nova base vale $1{,}25$ do antigo. Assim, a área da base fica $1{,}25^2=1{,}5625$ vezes maior. A altura passa a ser $40\div1{,}5625=25{,}6$ cm. A redução é $40-25{,}6=14{,}4$ cm, isto é, $14{,}4\div40=0{,}36=36\%$ .

Visualize: Compare o quadrado original de lado 24 cm com o novo, de lado 30 cm. Como a base aumenta nas duas direções, sua área cresce por $1{,}25^2$ ; a altura deve diminuir no mesmo fator para conservar o volume.

Construção auxiliar de enem-2014-q151

Onde a galera erra: A alternativa A confunde a redução de 14,4 centímetros com 14,4%.

Leve para a prova: Quando duas dimensões crescem, a área é multiplicada pelos dois fatores.

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