ENEM 2014 · Questão 155

Matemática e suas Tecnologias · Média ponderada com tabela

Dificuldade TRI: b = 1,53 (média)

Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas. O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

Candidato	Química	Física
I	20	23
II	X	25
III	21	18

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é

A18.
B19.
C22.
D25.
E26.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: o candidato II precisa superar a maior média ponderada dos adversários, não necessariamente a maior nota isolada.

Resolução. Os pesos são 4 para química e 6 para física, somando 10.

Candidato I: $(4\cdot20+6\cdot23)/10=(80+138)/10=21{,}8$ .

Candidato III: $(4\cdot21+6\cdot18)/10=(84+108)/10=19{,}2$ .

Para vencer, II precisa superar 21,8. Sua média será $(4x+6\cdot25)/10=(4x+150)/10$ .

Assim, $4x+150>218$ , isto é, $4x>68$ e $x>17$ . Como as notas são inteiras, a menor é 18. Com 18, sua média chega a 22,2.

Onde a galera erra: marcar B (19) por arredondar a desigualdade de forma desnecessária; 18 já produz uma média superior à de I.

Leve para a prova: numa disputa por média ponderada, compare os totais ponderados e respeite se a condição pede superar, e não apenas empatar.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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