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ENEM 2014 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão. O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

  1. A4.
  2. B8.
  3. C9.
  4. D12.
  5. E20.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: A disposição em filas permite alternar a posição das covas em filas vizinhas, aproveitando o espaçamento diagonal de 3 m.

Resolução. No comprimento de 14 m, três covas podem ficar nas posições 3 m, 6 m e 9 m, mantendo pelo menos 3 m de cada extremidade. Na largura de 11,5 m, duas filas retas separadas por 3 m cabem com margens, mas uma terceira pode ser intercalada: deslocando as covas da fila central 1,5 m no sentido do comprimento, a separação perpendicular mínima entre filas pode ser 32−1,52≈2,6\sqrt{3^2-1{,}5^2}\approx2{,}6 m. Duas separações somam cerca de 5,2 m, dentro dos 5,5 m úteis entre margens laterais. Assim, cabem três filas com três covas, totalizando nove mudas.

Visualize: Construção de nove mudas em terreno 14 por 11,5 metros. Fileiras externas em x3,6,9; central em x4,5,7,5,10,5; separação perpendicular raiz de 6,75 metros. Todas as distâncias entre mudas e todas as margens são pelo menos 3 metros.

Construção auxiliar de enem-2014-q159

Onde a galera erra: A opção B (8) aparece ao contar apenas filas em grade retangular, sem aproveitar a disposição alternada.

Leve para a prova: Para maximizar pontos com distância mínima, verifique se uma malha alternada permite mais filas que uma grade retangular.

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