A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2014

ENEM 2014 · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 5,61 (difícil)

Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

  1. A20×8!+(3!)220\times8!+(3!)^2
  2. B8!×5!×3!8!\times5!\times3!
  3. C8!×5!×3!28\frac{8!\times5!\times3!}{2^8}
  4. D8!×5!×3!22\frac{8!\times5!\times3!}{2^2}
  5. E16!28\frac{16!}{2^8}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 8!×5!×3!8!\times5!\times3!.

A ideia: as oito locações têm uma vaga para ação; as cinco primeiras têm também uma vaga para comédia e as três últimas, para drama.

Resolução. São 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama, totalizando 16 filmes. Como o cliente leva dois por vez, serão oito locações.

Em cada uma das oito locações, entra exatamente um filme de ação. A ordem desses filmes pode ser escolhida de 8!8! formas.

Nas primeiras cinco locações, o segundo filme é de comédia: 5!5! ordens possíveis. Nas três últimas, o segundo filme é de drama: 3!3! ordens.

Como as três escolhas são independentes, multiplicamos: 8!×5!×3!8!\times5!\times3!.

Onde a galera erra: marcar C e dividir por 282^8, como se a ordem dos dois filmes em cada locação gerasse repetições. Mas cada dupla tem gêneros diferentes e ocupa vagas com funções já definidas.

Leve para a prova: quando uma estratégia fixa os tipos de vagas, permute os elementos dentro de cada tipo e multiplique as contagens.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago