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ENEM 2014 · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Dificuldade TRI: b = 3,71 (difícil)

O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

  1. A0,02048.
  2. B0,08192.
  3. C0,24000.
  4. D0,40960.
  5. E0,49152.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: O teste termina na quinta pergunta se a segunda resposta errada acontecer exatamente nela.

Resolução. Nas quatro primeiras perguntas deve ocorrer exatamente um erro, e a quinta precisa ser errada. A posição do primeiro erro entre as quatro perguntas pode ser escolhida de quatro maneiras. Cada sequência tem probabilidade 0,20⋅(0,80)3⋅0,200{,}20\cdot(0{,}80)^3\cdot0{,}20. Assim, P=4⋅(0,20)2⋅(0,80)3=4⋅0,04⋅0,512=0,08192P=4\cdot(0{,}20)^2\cdot(0{,}80)^3=4\cdot0{,}04\cdot0{,}512=0{,}08192.

Visualize: Quatro sequências possíveis para o teste acabar na quinta pergunta: o primeiro erro pode ocupar qualquer uma das quatro primeiras posições e a quinta precisa ser o segundo erro.

Construção auxiliar de enem-2014-q164

Onde a galera erra: A alternativa A considera só uma posição possível para o primeiro erro e deixa de multiplicar por quatro.

Leve para a prova: Quando o evento termina na tentativa n, imponha a condição de parada justamente na tentativa n.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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