ENEM 2014 · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,79 (difícil)

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para $\pi$ .

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

A168.
B304.
C306.
D378.
E514.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: A pílula é um cilindro com duas semiesferas, que juntas formam uma esfera.

Resolução. Com $\pi=3$ , o volume é $V=3r^2\cdot10+\dfrac43\cdot3r^3=30r^2+4r^3$ . Para raio 5 mm: $V_5=30\cdot25+4\cdot125=1\,250$ milímetros cúbicos. Para raio 4 mm: $V_4=30\cdot16+4\cdot64=736$ . A redução é $1\,250-736=514$ milímetros cúbicos.

Visualize: A seção longitudinal da pílula separa o cilindro central, de comprimento 10 mm, das duas semiesferas. Juntas, as pontas equivalem a uma esfera de raio $r$ , antes de subtrair os volumes.

Construção auxiliar de enem-2014-q167

Onde a galera erra: A alternativa D aparece se você considerar apenas parte do sólido e esquecer as duas semiesferas.

Leve para a prova: Duas semiesferas iguais formam uma esfera completa no cálculo do volume.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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