ENEM 2014 · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Escala Linear

Dificuldade TRI: b = 2,53 (difícil)

A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

A1 : 3.
B1 : 4.
C1 : 20.
D1 : 25.
E1 : 32.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: desconte as margens e descubra qual dimensão limita a ampliação proporcional.

Resolução. A figura mostra a folha de 42 cm por 30 cm com 3 cm livres em cada borda. A região disponível mede $42-6=36$ cm por $30-6=24$ cm.

A gravura original mede 800 cm por 600 cm. Usando toda a altura disponível, a escala é $\dfrac{24}{600}=\dfrac1{25}$ . Nessa escala, o comprimento fica $\dfrac{800}{25}=32$ cm, que cabe nos 36 cm disponíveis.

Visualize: a reprodução ocupa 32 cm por 24 cm dentro da região de 36 cm por 24 cm; a altura é o limite.

Reprodução proporcional dentro da região disponível

Onde a galera erra: usar separadamente toda a largura e toda a altura distorce a gravura; a mesma escala deve valer nas duas direções.

Leve para a prova: para encaixar sem deformar, teste as duas dimensões e respeite a mais restritiva.

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