ENEM 2014 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Voltas, arcos e pistas: some os comprimentos

Dificuldade TRI: b = 2 (média)

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro $d$ em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.

Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

A $\pi d$
B $2\pi d$
C $4\pi d$
D $5\pi d$
E $10\pi d$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $5\pi d$

A ideia: Cada volta consome um comprimento igual à circunferência do cilindro.

Resolução. O cilindro tem diâmetro $d$ , portanto sua circunferência mede $\pi d$ . Como a folha dá 5 voltas completas e a espessura é desprezível, o comprimento enrolado — igual ao lado da folha quadrada — é $5\pi d$ cm.

Onde a galera erra: Multiplicar por $2\pi d$ trata incorretamente o diâmetro como raio.

Leve para a prova: Quando o diâmetro é dado, a circunferência é $\pi d$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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