ENEM 2014 · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,05 (média)

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura.

A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.

Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a figura mostra dois cubos comunicantes. A razão entre seus volumes é o cubo da razão entre as arestas; o tempo acompanha o volume porque a vazão é constante.

Resolução. Chame o volume do cubo pequeno de $v$ . Como a aresta do cubo grande é o dobro, seu volume é $2^3v=8v$ .

A metade inferior preenchida na figura corresponde a $4v$ . Essa quantidade entrou em 8 minutos, então cada $v$ exige 2 minutos.

Faltam a outra metade do cubo grande, $4v$ , e todo o pequeno, $v$ .

Para completar os $5v$ restantes, serão necessários $5\cdot2=10$ minutos.

Visualize: Na figura dos dois cubos, divida o cubo inferior em duas metades iguais: a metade cheia representa $4v$ e a vazia também $4v$ . Acrescente o cubo superior vazio, de volume $v$ .

Construção auxiliar de enem-2014-q177

Onde a galera erra: marcar D, 18, somando os 8 minutos já transcorridos aos 10 restantes. A pergunta pede apenas o que falta.

Leve para a prova: em sólidos semelhantes, o fator de volume é o cubo do fator dos comprimentos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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