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Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 1,77 (média)

Ao elaborar um programa de condicionamento para um atleta, um preparador físico estipula que ele deve correr 1 000 metros no primeiro dia e, nos dias seguintes, 200 metros a mais do que correu no dia anterior. O treinador deseja que, ao final dos dias de treinamento, o atleta tenha percorrido, em média, 1 700 m por dia.

Esse atleta deve participar desse programa por

  1. A9 dias.
  2. B8 dias.
  3. C5 dias.
  4. D4 dias.
  5. E2 dias.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a corrida diária forma uma progressão aritmética. Sua média ao longo de todos os dias é a média entre o primeiro e o último percurso.

Resolução. No primeiro dia, o atleta corre 1 000 m. Como aumenta 200 m por dia, a sequência é 1 000, 1 200, 1 400, ... metros.

Para a média ser 1 700 m por dia, em uma P.A. o primeiro e o último termos devem somar 2⋅1 700=3 4002\cdot1\,700=3\,400 m. Portanto, o último percurso é 3 400−1 000=2 4003\,400-1\,000=2\,400 m.

Do primeiro percurso ao último, houve aumento de 2 400−1 000=1 4002\,400-1\,000=1\,400 m. Cada intervalo adiciona 200 m, então há 1 400/200=71\,400/200=7 intervalos. Consequentemente, o treinamento durou 7+1=87+1=8 dias.

Onde a galera erra: marcar A (9 dias) por confundir os sete acréscimos com oito acréscimos e contar um dia extra.

Leve para a prova: em uma P.A., a média dos termos é (a1+an)/2(a_1+a_n)/2; depois de achar ana_n, lembre que nn termos têm n−1n-1 intervalos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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