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Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Polígono regular: qual é o ângulo?

Dificuldade TRI: b = 2,82 (difícil)

Um fabricante planeja colocar no mercado duas linhas de cerâmicas para revestimento de pisos. Diversas formas possíveis para as cerâmicas foram apresentadas e decidiu-se que o conjunto P de formas possíveis seria composto apenas por figuras poligonais regulares.

Duas formas geométricas que fazem parte de P são

  1. Atriângulo e pentágono.
  2. Btriângulo e hexágono.
  3. Ctriângulo e octógono.
  4. Dhexágono e heptágono.
  5. Ehexágono e octógono.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Uma cerâmica regular precisa permitir revestir o piso sem lacunas.

Resolução. Num encontro de peças, os ângulos internos devem somar 360∘360^\circ. O triângulo equilátero tem 60∘60^\circ (seis ao redor de um ponto) e o hexágono regular tem 120∘120^\circ (três ao redor). Já pentágonos, heptágonos e octógonos regulares isoladamente não revestem o plano por repetição de um só formato.

Visualize: Observe o encontro das cerâmicas em um único vértice: cabem seis triângulos equiláteros de 60° ou três hexágonos regulares de 120°. Em ambos os casos, os ângulos completam 360° sem deixar lacunas.

Construção auxiliar de enem-2014a3-q142

Onde a galera erra: Confundir qualquer polígono regular com uma peça que pavimenta o plano.

Leve para a prova: Para pavimentações regulares, teste se o ângulo interno divide 360∘360^\circ.

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