Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação
ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 149
Matemática e suas Tecnologias · Caminhos
Dificuldade TRI: b = 1,14 (fácil)Muitas pessoas, de modo descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos em locais não apropriados, criando condições para o aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias trajetórias até ele:
Observação: Considere que R é o ponto médio da aresta NQ.
Para que o caminho percorrido pela formiga tenha o menor comprimento possível, ela deve seguir o caminho
- A
- B
- C
- D
- E
Ver a resposta e a resolução
Resposta: E
A ideia: Desdobre as faces da caixa para comparar o trajeto sobre sua superfície.
Resolução. A formiga não pode atravessar o interior da caixa. Na planificação das faces disponíveis, o caminho mínimo é uma reta entre as posições de J e P. Ao dobrar novamente a planificação, essa reta cruza a aresta NQ no ponto médio R, formando o percurso J–R–P mostrado na alternativa E.
Visualize: Abra a face lateral e a base da caixa ao longo da aresta NQ. A reta J–R–P cruza a dobra no ponto médio R.
Onde a galera erra: A alternativa A parece mais curta no desenho em perspectiva, mas atravessa a caixa e não é um caminho sobre a superfície.
Leve para a prova: Para achar a menor distância sobre faces de um prisma, abra as faces num plano.
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