A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,14 (média)

O filme A corrente do bem conta a história de um jovem que crê ser possível mudar o mundo a partir da ação voluntária de cada um. A ideia é baseada em três premissas: fazer por alguém algo que este não pode fazer por si mesmo; fazer isso para três pessoas; cada pessoa ajudada deve fazer isso por outras três pessoas. Da mesma forma que temos a “corrente do bem” para 3 pessoas, podemos ter uma corrente do bem para um número qualquer de pessoas.

Suponha que uma corrente do bem seja iniciada numa segunda-feira, com XX pessoas sendo ajudadas, e que cada uma dessas XX pessoas ajudasse outras XX pessoas exatamente 24 horas após ter recebido a ação voluntária.

Disponível em: www.webcine.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012.

Para termos um total de 42 pessoas ajudadas ao término da terça-feira o número XX deve ser igual a

  1. A2.
  2. B6.
  3. C7.
  4. D14.
  5. E21.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: conte as pessoas ajudadas nos dois dias, sem confundir o total acumulado com a segunda geração.

Resolução. Na segunda-feira, XX pessoas recebem ajuda. Na terça-feira, cada uma dessas XX pessoas ajuda outras XX, produzindo X⋅X=X2X\cdot X=X^2 novos beneficiados. Ao término da terça-feira, o total acumulado é X+X2=42X+X^2=42. Reorganizando, X2+X−42=0X^2+X-42=0. Fatorando, (X+7)(X−6)=0(X+7)(X-6)=0. As raízes são X=−7X=-7 e X=6X=6. Como a quantidade de pessoas não pode ser negativa, X=6X=6. De fato, são 6 ajudados na segunda e 36 na terça, totalizando 42.

Onde a galera erra: a alternativa C, 7, pode surgir ao considerar apenas um grupo ou confundir os fatores da equação.

Leve para a prova: em processos de indicação, desenhe mentalmente as gerações e some-as somente quando o enunciado pedir total acumulado.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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