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ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Dividir sem sobra? MDC (ou MMC) nas alternativas

Dificuldade TRI: b = 1,48 (fácil)

Em uma plantação de eucaliptos, um fazendeiro aplicará um fertilizante a cada 40 dias, um inseticida para combater as formigas a cada 32 dias e um pesticida a cada 28 dias. Ele iniciou aplicando os três produtos em um mesmo dia.

De acordo com essas informações, depois de quantos dias, após a primeira aplicação, os três produtos serão aplicados novamente no mesmo dia?

A100
B140
C400
D1 120
E35 840

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A próxima aplicação conjunta ocorre no primeiro múltiplo comum dos três intervalos, não na soma dos intervalos.

Resolução. Como os produtos são aplicados a cada 40, 32 e 28 dias, precisamos do mínimo múltiplo comum. Fatorando: $40=2^3\cdot5$ , $32=2^5$ e $28=2^2\cdot7$ . O MMC usa cada fator primo com o maior expoente: $2^5\cdot5\cdot7=32\cdot35=1\,120$ . Assim, os três produtos voltarão a ser aplicados no mesmo dia 1 120 dias após a primeira aplicação. A primeira aplicação, no dia zero, não é a resposta.

Visualize:

MMC: maior expoente de cada primo. Período dias, Fatoração. 2⁵ × 5 × 7 = 1 120 dias; primeiro encontro após zero

Onde a galera erra: A alternativa B (140 dias) é múltipla de 28, mas não de 32 nem de 40; por isso não sincroniza os três calendários.

Leve para a prova: Para eventos periódicos voltarem a coincidir, calcule o MMC dos períodos envolvidos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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