A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,07 (média)

A fim de expandir seus investimentos, um banco está avaliando os resultados financeiros de duas seguradoras de veículos de uma cidade.

O seguro de um carro custa, em média, R$ 2 000,00 na seguradora X e R$ 3 000,00 na seguradora Y; já o valor pago pela seguradora a um cliente, vítima de roubo, é de R$ 42 000,00 na seguradora X e de R$ 63 000,00 na seguradora Y.

Pesquisas revelam que, nesta cidade, a probabilidade de um veículo ser roubado é de 1%.

Sabe-se que essas duas seguradoras têm a mesma quantidade de clientes e que o banco optará pela seguradora que possuir o maior lucro médio por veículo.

A seguradora escolhida pelo banco e o lucro médio por veículo nessa escolha serão, respectivamente,

  1. AY e R$ 2 970,00.
  2. BY e R$ 2 370,00.
  3. CY e R$ 2 340,00.
  4. DX e R$ 1 580,00.
  5. EX e R$ 1 560,00.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: lucro médio não é só o preço do seguro. Subtraia o pagamento esperado por roubo, levando em conta a probabilidade de 1%.

Resolução. Na seguradora X, cada cliente paga R$ 2 000,00 e um roubo gera indenização de R$ 42 000,00. Como o risco é de 1%, o custo médio por cliente é 1%⋅42 000=4201\%\cdot42\,000=420 reais.

O lucro médio por veículo na X é, então, R$ 2 000,00 menos R$ 420,00: R$ 1 580,00.

Na Y, o preço do seguro é R$ 3 000,00, e o custo esperado da indenização é 1%⋅63 000=6301\%\cdot63\,000=630 reais.

Seu lucro médio é R$ 3 000,00 menos R$ 630,00: R$ 2 370,00. Como esse valor supera R$ 1 580,00, o banco deve escolher Y.

Onde a galera erra: marcar A e praticamente tomar o preço cobrado como lucro, sem descontar adequadamente os sinistros esperados.

Leve para a prova: valor esperado de um custo eventual é probabilidade multiplicada pelo valor pago quando o evento ocorre.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago