A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
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Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Escala Linear

Dificuldade TRI: b = 2,24 (média)

Um conjunto residencial será construído em um terreno que está representado no mapa a seguir na escala 1 : 1 000. O terreno está dividido em lotes quadrados iguais ao indicado na figura. No local, será construído um centro comunitário, quiosques e praças de lazer e alimentação, de tal forma que a soma total dessas áreas não ultrapasse 25\frac{2}{5} da área total do terreno.

Figura da questão

A área total, a ser disponibilizada para a construção do centro comunitário, dos quiosques e das praças de lazer e alimentação, não poderá ultrapassar

  1. A40 000 m².
  2. B4 000 m².
  3. C400 m².
  4. D40 m².
  5. E4 m².
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: converta o lado de um lote antes de calcular a área. A escala vale para comprimentos, não diretamente para áreas.

Resolução. Na figura, o terreno tem dez quadrados, e cada lado mede 10 cm no mapa. Na escala 1 : 1 000, esse lado corresponde a 10⋅1 000=10 00010\cdot1\,000=10\,000 cm, ou 100 m.

Cada lote tem 1002=10 000100^2=10\,000 m². Os dez juntos somam 100 000 m². O limite para os equipamentos comunitários é 25⋅100 000=40 000\dfrac25\cdot100\,000=40\,000 m².

Visualize: quatro dos dez lotes representam o limite de dois quintos; o destaque indica uma equivalência de área, não a localização das obras.

Dez lotes iguais, quatro destacados

Onde a galera erra: chegar a 4 000 m² (B) denuncia uma conversão linear aplicada à área. Primeiro converta o lado e só depois eleve ao quadrado.

Leve para a prova: uma escala 1:k1:k reduz comprimentos por kk e áreas por k2k^2.

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