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Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Dado o comportamento, escolha um gráfico

Dificuldade TRI: b = 2,54 (difícil)

Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas, dois reservatórios, um em forma de um cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base quadrada, cujo lado da base tem a mesma medida do diâmetro da base do primeiro reservatório.

Figura da questão

Volume do cilindro =π⋅R2⋅H=\pi\cdot R^2\cdot H

Volume do prisma =4⋅R2⋅H=4\cdot R^2\cdot H

O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservatório cilíndrico (h1h_1) e do reservatório em forma de prisma (h2h_2) em função do volume de água contido em cada um dos reservatórios (VV) estão melhor representados em

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) duas retas crescentes pela origem, com h1h_1 acima de h2h_2 para um mesmo volume.

A ideia: em recipientes de seção constante, altura é volume dividido pela área da base.

Resolução. O cilindro tem base de área πR2\pi R^2, enquanto o prisma quadrado tem base de lado igual ao diâmetro e área 4R24R^2. Logo, h1=VπR2h_1=\dfrac{V}{\pi R^2} e h2=V4R2h_2=\dfrac{V}{4R^2}.

As duas relações são proporcionais ao volume e começam na origem, portanto seus gráficos são retas. Como π<4\pi<4, o cilindro tem base menor e a mesma água alcança altura maior nele. Assim, h1>h2h_1>h_2, como em B.

Visualize:

Retas de altura pelo volume normalizado por R²: cilindro com inclinação1/π maior que prisma com inclinação1/4. Sem cotas numéricas de volume.

Onde a galera erra: A inverte as alturas. As figuras curvas, incluindo D visível no recorte, fariam a área transversal variar durante o enchimento, o que não ocorre nesses sólidos.

Leve para a prova: base menor recebe a mesma quantidade de água com maior subida do nível.

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