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Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Tirou uma fração do que sobrou: fração de fração

Dificuldade TRI: b = 1,52 (média)

No ano de 2011, o sul do país foi castigado por uma forte estiagem. Para amenizar essa situação, a prefeitura de um município dessa região utilizou um caminhão pipa, com capacidade de 32 mil litros de água, para abastecer as residências de uma localidade desse município. Nessa localidade, com o caminhão pipa cheio, foram realizados 3 abastecimentos de água. No primeiro, foram distribuídos 14\frac{1}{4} da capacidade de água do caminhão e, no segundo, 13\frac{1}{3} do restante.

Considerando-se que não houve desperdício de água durante o abastecimento e que o restante tenha sido utilizado totalmente, a fração da capacidade de água do caminhão pipa, distribuída no terceiro abastecimento, foi

  1. A27\frac{2}{7}
  2. B13\frac{1}{3}
  3. C512\frac{5}{12}
  4. D12\frac{1}{2}
  5. E712\frac{7}{12}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) 12\frac{1}{2}

A ideia: As frações do primeiro e do segundo abastecimento têm bases diferentes: o segundo usa um terço do que restou.

Resolução. Comece com o caminhão cheio, isto é, fração 1 da capacidade. No primeiro abastecimento, saem 14\dfrac14; restam 1−14=341-\dfrac14=\dfrac34. No segundo, saem 13\dfrac13 desse restante: 13⋅34=14\dfrac13\cdot\dfrac34=\dfrac14 da capacidade total. Portanto, depois dos dois primeiros abastecimentos restam 1−14−14=121-\dfrac14-\dfrac14=\dfrac12. Como o terceiro abastecimento utiliza tudo o que sobrou, sua fração é 12\dfrac12. Em litros, são 16 mil dos 32 mil iniciais.

Visualize:

Barra proporcional dividida em um quarto, um quarto e metade:8000,8000e16000litros. Segundo abastecimento retira um terço do que restava, equivalente a um quarto do total.

Onde a galera erra: C, 512\dfrac5{12}, subtrai 14\dfrac14 e 13\dfrac13 diretamente do total, ignorando “do restante”. E, 712\dfrac7{12}, soma essas duas frações e ainda confunde quantidade retirada com restante.

Leve para a prova: Quando uma fração se refere ao que sobrou, multiplique-a pelo restante antes de subtrair do todo.

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