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Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 2,79 (difícil)

A cada dia que passa, um aluno resolve 2 exercícios a mais do que resolveu no dia anterior. Ele completou seu 11º dia de estudo e resolveu 22 exercícios. Seu objetivo é resolver, no total, pelo menos 272 exercícios.

Mantendo seu padrão de estudo, quantos dias ele ainda precisa para atingir sua meta?

  1. A5
  2. B6
  3. C9
  4. D16
  5. E20
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: como o aluno faz mais dois exercícios a cada dia, as quantidades diárias são 2, 4, 6, ...; o objetivo, porém, é a soma acumulada de pelo menos 272 exercícios.

Resolução. No 11º dia foram 22 exercícios. Voltando dez passos de 2, no primeiro dia foram 22−10⋅2=222-10\cdot2=2 exercícios. Assim, no dia nn ele resolve an=2na_n=2n exercícios.

A soma dos primeiros nn dias é Sn=n(2+2n)2=n(n+1)S_n=\dfrac{n(2+2n)}{2}=n(n+1).

Ele já terminou o dia 11, com S11=11⋅12=132S_{11}=11\cdot12=132 exercícios. No dia 15 terá S15=15⋅16=240S_{15}=15\cdot16=240, ainda insuficientes. No dia 16, S16=16⋅17=272S_{16}=16\cdot17=272, exatamente a meta.

Logo, precisa de 16−11=516-11=5 dias adicionais.

Visualize: Exercícios acumulados até a meta. Dias, Quantidade. 132 + 140 = 272; faltam cinco dias

Construção auxiliar de enem-2014a3-q177

Onde a galera erra: marcar D (16), que é o total de dias desde o começo, e não os dias que ainda faltam.

Leve para a prova: quando o enunciado pede “quantos dias ainda”, subtraia os dias já realizados da data em que o acumulado atinge a meta.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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