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Provas resolvidas › ENEM 2014 · 3ª aplicação

ENEM 2014 · 3ª aplicação · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Valor Máximo ou Mínimo de uma Função Trigonométrica

Dificuldade TRI: b = 2,39 (média)

A quantidade de certa espécie de crustáceos, medida em toneladas, presente num trecho de mangue, foi modelada pela equação

Q(t)=6006+4sen⁡(wt)Q(t)=\frac{600}{6+4\operatorname{sen}(wt)}

onde tt representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e ww é uma constante.

O máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo são, respectivamente,

  1. A600 e 100.
  2. B600 e 150.
  3. C300 e 100.
  4. D300 e 60.
  5. E100 e 60.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: com numerador positivo fixo, a fração é maior quando o denominador é menor.

Resolução. O seno varia de −1 a 1. Assim, o denominador 6+4sen⁡(wt)6+4\operatorname{sen}(wt) varia de 6−4=26-4=2 até 6+4=106+4=10, permanecendo positivo.

O máximo da quantidade é 600/2=300600/2=300 toneladas. O mínimo é 600/10=60600/10=60 toneladas. A ordem pedida é máximo e mínimo, portanto 300 e 60. Não precisamos conhecer a frequência para encontrar esses extremos do modelo periódico.

Onde a galera erra: E usa 100, o valor quando o seno é zero, como se fosse máximo. Esse é um valor intermediário entre os extremos.

Leve para a prova: em uma fração positiva com numerador fixo, mínimo denominador produz máximo resultado, e vice-versa.

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