ENEM 2014 · PPL · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 1,18 (fácil)

Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a serem distribuídos são: uma bola, um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um CD, nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe um chaveiro, o terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim sucessivamente, segundo a ordem dos brindes. O milésimo cliente receberá de brinde um(a)

Abola.
Bcaneta.
Crefrigerante.
Dsorvete.
ECD.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: os seis brindes se repetem em ciclos. Não é necessário listar mil clientes: basta determinar a posição do milésimo dentro de um ciclo de seis.

Resolução. A ordem é bola (1ª posição), chaveiro (2ª), caneta (3ª), refrigerante (4ª), sorvete (5ª) e CD (6ª). A cada seis clientes, essa mesma sequência recomeça.

Dividindo a posição desejada pelo tamanho do ciclo: $1\,000=6\cdot166+4$ .

O resto é 4. Isso significa que, depois de 166 ciclos completos, o milésimo cliente ocupa a quarta posição do ciclo seguinte, que corresponde ao refrigerante.

Visualize: Um ciclo contém seis brindes. Posição, Brinde. 1 000 = 6 × 166 + 4 → refrigerante

Construção auxiliar de enem-2014ppl-q140

Onde a galera erra: marcar E (CD) por olhar somente a quantidade de ciclos completos e concluir equivocadamente que a posição 1 000 termina um ciclo.

Leve para a prova: em sequências periódicas, o resto da divisão da posição pelo tamanho do ciclo indica o item; resto zero corresponde ao último item.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago