ENEM 2014 · PPL · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,43 (média)

Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.

Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212...

O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são

A103 em cada 330.
B104 em cada 333.
C104 em cada 3 333.
D139 em cada 330.
E1 039 em cada 3 330.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: transforme a dízima $0{,}3121212...$ numa fração. O primeiro algarismo decimal não faz parte do período repetido.

Resolução. Chame o índice de $x=0{,}3121212...$ . O algarismo 3 aparece uma única vez, e a repetição seguinte é 12.

Multiplicando por 10, deslocamos a parte não periódica: $10x=3{,}121212...$ .

Multiplicando por 1 000, deslocamos mais dois algarismos, exatamente um período: $1\,000x=312{,}121212...$ .

Subtraindo essas duas igualdades, as casas decimais repetidas se cancelam:

$1\,000x-10x=312-3$ , ou $990x=309$ .

Simplificando $x=\dfrac{309}{990}=\dfrac{103}{330}$ . Logo, são 103 admiradores para cada 330 visitas.

Onde a galera erra: marcar E porque os denominadores parecem próximos, sem conferir a posição da parte não periódica.

Leve para a prova: em dízimas periódicas mistas, desloque primeiro o anteperíodo e depois um período inteiro antes de subtrair.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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