ENEM 2014 · PPL · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 2,13 (média)

Um agricultor possui em sua fazenda um silo para armazenar sua produção de milho. O silo, que na época da colheita é utilizado em sua capacidade máxima, tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com os lados da base medindo $L$ metros e altura igual a $h$ metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas na tabela:

Tipo de silo	Lado (em metros)	Altura (em metros)
I	$L$	$2h$
II	$2L$	$h$
III	$2L$	$2h$
IV	$4L$	$h$
V	$L$	$4h$

Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá escolher o silo de tipo

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: a base do silo é quadrada, então o lado aparece duas vezes no cálculo do volume. Dobrar somente a altura é suficiente para duplicar a capacidade.

Resolução. A capacidade atual é $V=L\cdot L\cdot h=L^2h$ .

No tipo I, a base continua com lado $L$ e a altura passa a $2h$ :

$V_I=L^2\cdot2h=2V$ .

Os outros tipos não dão o dobro: II multiplica o volume por 4; III, por 8; IV, por 16; V, por 4. O tipo I é o único que atende exatamente à capacidade solicitada.

Visualize: Desenhe lado a lado dois silos com base quadrada de lado $L$ . Mantenha a base e dobre apenas a altura de $h$ para $2h$ : isso dobra a capacidade sem alterar a área da base.

Construção auxiliar de enem-2014ppl-q151

Onde a galera erra: escolher II, alternativa B, por ver o lado dobrado. Isso dobra tanto o comprimento quanto a largura da base e quadruplica sua área.

Leve para a prova: quando a base é quadrada, alterar seu lado altera duas dimensões do volume ao mesmo tempo.

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