ENEM 2014 · PPL · Questão 154

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,42 (média)

Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.

Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF?

A $\frac{1}{16}$
B $\frac{\sqrt{3}}{16}$
C $\frac{1}{8}$
D $\frac{\sqrt{3}}{8}$
E $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $\dfrac{\sqrt3}{16}$ .

A ideia: Os pontos médios dividem o triângulo equilátero original em quatro triângulos equiláteros congruentes.

Resolução. O triângulo ABC tem lado 1 m. Como D, E e F são pontos médios, os segmentos que os unem medem metade do lado original: $DE=EF=FD=1/2$ m. A figura mostra que o triângulo central DEF é a região pintada. A área de um triângulo equilátero de lado $s$ é $A=\dfrac{s^2\sqrt3}{4}$ . Para $s=1/2$ , temos $A=\dfrac{(1/2)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{\sqrt3}{16}$ m². Também podemos calcular a área de ABC, $\sqrt3/4$ , e dividir por quatro.

Visualize: Triângulo equilátero ABC de lado 1 metro, com D,E,F nos pontos médios dos lados. O triângulo central sombreado tem lado meio metro e área raiz de 3 sobre 16 metro quadrado.

Construção auxiliar de enem-2014ppl-q154

Onde a galera erra: A alternativa E é a área do triângulo ABC inteiro, sem considerar que o triângulo central tem lado reduzido à metade.

Leve para a prova: Quando o lado de uma figura é dividido por dois, sua área cai para um quarto.

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