ENEM 2014 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Dado o gráfico, determine a função

Dificuldade TRI: b = 3,46 (difícil)

Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por $y = a \cdot \operatorname{sen}[b(x + c)]$ , em que os parâmetros $a$ , $b$ , $c$ são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda.

O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são)

A $a$ .
B $b$ .
C $c$ .
D $a$ e $b$ .
E $b$ e $c$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o período depende do coeficiente que multiplica a variável dentro do seno.

Resolução. Na função $y=a\operatorname{sen}[b(x+c)]$ , com parâmetros positivos, a amplitude é a, o deslocamento horizontal depende de c e o período é $\dfrac{2\pi}{b}$ .

Para diminuir o período e tornar o som mais agudo, basta aumentar b. Isso faz a onda completar mais ciclos no mesmo intervalo horizontal, sem precisar mudar a altura máxima nem a posição inicial da oscilação. Portanto, somente o parâmetro b precisa ser alterado.

Visualize:

Comparação esquemática com a e c fixos: dobrar b duplica o número de ciclos no mesmo intervalo e reduz o período à metade.

Onde a galera erra: mudar a (A) altera a amplitude, não a frequência. Mudar c (C) desloca a onda, sem aproximar os ciclos sucessivos.

Leve para a prova: no seno, multiplicador externo controla amplitude; multiplicador da variável no argumento controla o período.

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